Question

12．如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，細(xì)繩與豎直方向成θ角，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 擺球受重力、拉力和向心力的作用
• B． 擺球受重力和拉力的作用
• C． 擺球運(yùn)動(dòng)周期為π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
• D． 擺球運(yùn)動(dòng)的角速度有最小值，且為$\sqrt{\frac{g}{L}}$

Answer 1

分析 向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，對(duì)物體受力分析時(shí)不能把向心力作為一個(gè)力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）=mω²（Lsinθ），可以求出T和ω．

解答 解：A、擺球只受重力和拉力作用．向心力是根據(jù)效果命名的力，是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，本題中向心力是由重力與繩子拉力的合力提供的，故A錯(cuò)誤、B正確．
C、擺球的周期是做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的．
即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）
所以T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)₁=mgtanθ=mω²（Lsinθ），解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；當(dāng)θ=0°時(shí)，ω有最小值，且最小值為$\sqrt{\frac{g}{L}}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來(lái)源，知道向心力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，本題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．