Question

1．一足夠長木板在水平地面上運動，當木板速度為5m/s時將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，物塊與木板間、木板與地面間的最大靜摩擦因力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）物塊剛好到木板上后，兩者的加速度分別為多大；
（2）多長時間兩者達到相同速度；
（3）物塊與木板停止運動時，木板在整個運動過程中的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度大小．
（2）根據(jù)速度時間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時間．
（3）根據(jù)位移時間公式求出速度相等時木板的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后木板的加速度，結(jié)合速度位移公式求出木板的位移，從而得出木板的總位移．

解答 解：（1）放上木塊后，對木塊，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得木塊的加速度為：a₁=${μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
對木板，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₁mg+μ₂2 mg=ma₂，
a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}•2mg}{m}=\frac{0.2×10+0.3×20}{1}$=8 m/s²．
（2）設經(jīng)過t時間速度相同，根據(jù)速度時間公式得，
a₁t=v₀-a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.5 s．
（3）在速度相等時，木板的位移
x₁=v₀ t-$\frac{1}{2}$a₂t²=$5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5 m．
共速后，兩者分別做勻減速運動，此時的速度v=a₁t=1m/s，
木板加速度      μ₂2 mg-μ₁mg=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得a₃=4 m/s²
由v²=a₃x₂，解得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2×4}$=0.125 m
木板全程位移x=x₁+x₂=1.625 m．
答：（1）物塊剛好到木板上后，兩者的加速度分別為2m/s²、8m/s²．
（2）經(jīng)過0.5s時間兩者達到相同速度．
（3）物塊與木板停止運動時，木板在整個運動過程中的位移大小為1.625m．

點評 解決本題的關鍵知道木塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．