Question

16．一個做勻加速直線運動的物體，求
（1）連續(xù)通過兩段長為S的位移所用的時間分別為t₁、t₂，求物體的加速度？
（2）連續(xù)相等時間t內(nèi)通過的位移分別為S₁、S₂，求物體的加速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的速度計算前一半時間內(nèi)和后一半時間內(nèi)的平均速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系求解加速度；
（2）根據(jù)勻變速直線運動中，連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差為一恒量來計算．

解答 解：（1）前一段S內(nèi)的平均速度為：${v}_{1}=\frac{S}{{t}_{1}}$，
后一段位移內(nèi)的平均速度為：${v}_{2}=\frac{S}{{t}_{2}}$，
根據(jù)速度時間關(guān)系可得：v₂=${v}_{1}+a•\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$，
聯(lián)立解得：a=$\frac{2S（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得：S₂-S₁=a′t²，
解得：a′=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{{t}^{2}}$．
答：（1）連續(xù)通過兩段長為S的位移所用的時間分別為t₁、t₂，則物體的加速度為$\frac{2S（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$；
（2）連續(xù)相等時間t內(nèi)通過的位移分別為S₁、S₂，則物體的加速度為$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{{t}^{2}}$．

點評 本題主要是考查了勻變速直線運動的規(guī)律，牢記勻變速直線運動的幾個基本規(guī)律是解答此類問題的關(guān)鍵．