Question

6．如圖所示，擋板OM與豎直方向所夾的銳角為θ，一小球（視為質點）從O點正下方和A點以速度v₀水平拋出，小球運動過程中恰好不和擋板碰撞（小球軌跡所在平面與擋板垂直）．不計空氣阻力，重力加速度大小為g，求：
（1）小球恰好不和擋板碰撞時的豎直速度大�。�
（2）O、A間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好不和擋板碰撞，達到斜面時，速度方向與斜面恰好平行，結合平行四邊形定則求出豎直分速度的大�。�
（2）根據(jù)速度的關系求出平拋運動的時間，從而求出平拋運動的水平位移和豎直位移，結合幾何關系求出OA間的距離．

解答 解：（1）由于小球恰好不和擋板碰撞，達到斜面時，速度方向與斜面恰好平行，有：cotθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
解得v_y=v₀cotθ．
（2）根據(jù)cotθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$得運動的時間為：t=$\frac{{v}_{0}cotθ}{g}$，
根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得解得平拋運動的水平位移為：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}cotθ}{g}$，豎直位移為：y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$，
由幾何關系得：$\frac{h+y}{x}=cotθ$，
聯(lián)立解得：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．
答：（1）小球恰好不和擋板碰撞時的豎直速度大小為v₀cotθ；
（2）O、A間的距離為$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{t}^{2}θ}{2g}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和幾何關系綜合求解，難度中等．