Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m₂=2kg和m₃=3kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間有壓縮著的輕彈簧（與m₂、m₃不拴接）．質(zhì)量為m₁=1kg的物體以速度v₀=9m/s向右沖來，為了防止沖撞，釋放彈簧將m₃物體發(fā)射出去，m₃與m₁碰撞后粘合在一起．試求：
（1）m₃的速度至少多大，才能使以后m₃和m₂不發(fā)生碰撞？
（2）為保證m₃和m₂恰好不發(fā)生碰撞，彈簧的彈性勢能至少多大？

Answer 1

分析 （1）m₂物體將m₃物體的過程和m₁與m₃碰撞的過程，系統(tǒng)的動量均守恒，當m₁與m₃碰撞后兩者的共同速度與m₂的速度相等時，m₃和m₂恰好不發(fā)生碰撞，對兩個過程由動量守恒定律列式，并結(jié)合條件可以求出m₃的彈射速度．
（2）由m₂、m₃及彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，求解彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）設(shè)m₃發(fā)射出去的速度為v₁，m₂的速度為v₂．以向右的方向為正方向，對m₂、m₃，由動量守恒定律得 
  m₂v₂-m₃v₁=0
只要m₁和m₃碰后速度不大于v₂，則m₃和m₂就不會再發(fā)生碰撞．m₃與m₂恰好不相撞時，兩者速度相等．
對m₁、m₃，由動量守恒定律得
   m₁v₀-m₃v₁=（m₁+m₃）v₂
解得 v₁=1m/s
即彈簧將m₃發(fā)射出去的速度至少為1m/s
（2）對m₂、m₃及彈簧，由機械能守恒定律得
  E_p=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁²=3.75J
答：
（1）m₃的速度至少1m/s，才能使以后m₃和m₂不發(fā)生碰撞．
（2）為保證m₃和m₂恰好不發(fā)生碰撞，彈簧的彈性勢能至少為3.75J．

點評 應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動量守恒定律解題時，要注意過程的分析與研究對象的選擇，規(guī)定正方向，用符號表示速度的方向．