Question

18．兩顆靠得很近的天體稱為雙星（不考慮其他星體的影響），它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與其質(zhì)量成反比
• C． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比
• D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力與其質(zhì)量成正比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因?yàn)殡p星各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$知角速度相同，故A錯(cuò)誤；
BC、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比，故C錯(cuò)誤
根據(jù)v=ωr，線速度與半徑成正比，半徑與質(zhì)量成反比，所以線速度與質(zhì)量成反比，故B正確
D、雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它們之間的萬(wàn)有引力，大小總是相等，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決問(wèn)題時(shí)要把握好問(wèn)題的切入點(diǎn)．如雙星問(wèn)題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．