Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負方向的勻強電場。y軸左側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B1；MN右側空間有垂直紙面不隨時間變化的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的粒子以v0的速度從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，經過一段時間后再次回到坐標原點，粒子在此過程中通過電場的總時間t總=，粒子重力不計，求：

（1）左側磁場區(qū)域的最小寬度；

（2）電場區(qū)域電場強度的大小；

（3）右側磁場區(qū)域寬度及磁感應強度滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①當半徑r=R時，則B==2B1右側磁場的最小寬度為 ②當半徑r=2R時，B==B1 右側磁場的最小寬度為

【解析】本題考查粒子在組成場中的運動及臨界條件。

（1）粒子在磁場做圓周運動（半圈）由 軌道半徑：

由幾何知識可知，左側磁場的最小寬度就是粒子做圓周運動的半徑即

（2）粒子在電場中來回的總時間為t總=，所以電場對帶電粒子單次通過的時間為t=，顯然，粒子首次通過電場中是加速運動，粒子應該帶負電．

由 即 得到：

（3）粒子在左側磁場中向下偏轉，通過電場加速后進入右側磁場，要使其能夠回到原點，在右側磁場中應向下偏轉，且偏轉半徑為R或2R，粒子加速通過電場加速后進入右側磁場速度為v．根據速度公式，有：v=v0+at=2v0

根據牛頓第二定律，有：

解得：

①當半徑r=R時，則B==2B1右側磁場的最小寬度為

②當半徑r=2R時，B==B1 右側磁場的最小寬度為