Question

5．在游樂場中，有一種叫“跳樓機(jī)”的大型游戲機(jī)，如圖所示，某跳樓機(jī)能把乘客帶入139m的高度后，從靜止開始墜落（不計空氣阻力），當(dāng)達(dá)到40m/s的最高運行速度后開始勻速下落，一段時間后跳樓機(jī)開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力做勻減速直線運動，加速度大小為20m/s²．在距離地面3m 高處速度剛好減為零，然后讓座椅緩慢下落到地面，設(shè)坐在跳樓機(jī)上的小馬質(zhì)量為50kg，求：
（1）跳樓機(jī)自由下落的高度；
（2）跳樓機(jī)下落過程中小馬對座椅的最大壓力；
（3）跳樓機(jī)在前136m 下落過程中所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出自由下落的高度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大小．
（3）分別求出自由下落、減速下降與勻速下降的時間，然后求出下降的總時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，自由下落的高度為：
h₁=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×10}$=80m；
（2）小馬減速下降時小馬對座椅的壓力最大，對小馬，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₂，
解得：F=mg+ma₂=50×10+50×20=1500N．
由牛頓第三定律可知，小馬對座椅的最大壓力為：1500N．
（3）自由下落的時間：t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{40}{10}$=4s，
勻減速下落的時間：t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{40}{20}$=2s，
減速下落的距離：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×20}$=40m，
勻速下落的時間：t₃=$\frac{136-{h}_{1}-{h}_{2}}{v}$=$\frac{136-80-40}{40}$=0.4s，
下落過程的時間：t=t₁+t₂+t₃=6.4s；
答：（1）跳樓機(jī)自由下落的高度為80m；
（2）跳樓機(jī)下落過程中小馬對座椅的最大壓力為1500N；
（3）跳樓機(jī)在前136m 下落過程中所用的時間為6.4s．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用與運動學(xué)知識，分析清楚跳樓機(jī)的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運動過程、應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．