Question

15．在一條平直的公路上，甲、乙兩車(chē)同向行駛，乙車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，甲車(chē)在乙車(chē)的后面作加速度大小為2m/s²勻減速行駛，甲車(chē)的初速度為15m/s．試討論，在甲車(chē)開(kāi)始減速時(shí)，兩車(chē)間的距離L滿足什么條件可以使：
（1）兩車(chē)不相遇：
（2）兩車(chē)只能相遇一次
（3）兩車(chē)能兩次相遇．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)，兩車(chē)只相遇一次；當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，乙車(chē)未追上甲車(chē)，則兩車(chē)不會(huì)相遇；若兩車(chē)速度相等前相遇，則兩車(chē)能夠相遇兩次．結(jié)合速度相等時(shí)，結(jié)合位移公式求出初始距離L的范圍．

解答 解：當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}$=$\frac{15-10}{2}$=2.5s；
此時(shí)甲車(chē)的位移：x_甲=$\frac{{v}_{甲}^{2}-{v}_{乙}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$=31.25m，
乙車(chē)的位移：x_乙=v_乙t=10×2.5=25m，
兩車(chē)位移之差：△x=x_甲-x_乙=6.25m，
（1）L＞6.25m，兩車(chē)不相遇．
（2）L=6.25m，兩車(chē)只相遇一次．
（3）L＜6.25m，兩車(chē)能相遇兩次．
答：（1）L＞6.25m，兩車(chē)不相遇．
（2）L=6.25m，兩車(chē)只相遇一次．
（3）L＜6.25m，兩車(chē)能相遇兩次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了追及問(wèn)題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出臨界條件是解題的關(guān)鍵，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行靈活求解．