Question

14．如圖所示，一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R．甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙連線始終沿半徑方向．要使輕繩剛好被拉直，則圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）

Answer 1

分析 本題考查了牛頓第二定律和向心力的知識(shí)：（1）要使輕繩剛好被拉直，乙物體剛好達(dá)到最大靜摩擦力，則利用牛頓第二定可求圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度；（2）要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則向心力由甲乙兩物體與圓盤(pán)之間的最大摩擦力提供，利用牛頓第二定律可求解．
則：μ（M+m）g=mLω²，

解答 解：（1）要使輕繩剛好被拉直，乙物體剛好達(dá)到最大靜摩擦力，則可求圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)的角速度：
對(duì)m：
       μmg=mLω²
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{L}}$．
（2）要使兩物體與圓盤(pán)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則向心力由甲乙兩物體與圓盤(pán)之間的最大摩擦力提供，
則：μ（M+m）g=mLω²，
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和向心力的知識(shí)，理清向心力的來(lái)源是解答此題的關(guān)鍵．