Question

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長，間距為L，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場垂直。ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R，質(zhì)量均為m。與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T，一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行于導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動，兩根金屬棒運(yùn)動時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。

   （1）求經(jīng)過多長時(shí)間細(xì)線被拉斷？

   （2）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F，求兩根金屬棒之間距離增量的最大值是多少？

Answer 1

（1）   （2）

解析:

（1）ab棒以加速度a向右運(yùn)動，當(dāng)細(xì)線斷開時(shí)，ab棒運(yùn)動的速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BL①   回路中的感應(yīng)電流②

cd棒受到的安培力③  經(jīng)時(shí)間t細(xì)線被拉斷，得④

⑤   由①②③④⑤式得⑥

（2）細(xì)線斷開后，ab棒做減速運(yùn)動，cd棒做加速運(yùn)動，兩棒之間的距離增大，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度而穩(wěn)定運(yùn)動時(shí)，兩棒之間的距離增量達(dá)到最大值，整個過程回路中磁通量的變化量=BL⑦  由動量守恒定律得⑧

回路中感應(yīng)電動勢的平均值⑨   回路中電流的平均值⑩

對于cd棒，由動量定理得11

    由⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式得。