Question

【題目】如圖所示，在兩塊長為L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)。若撤去平行板間的磁場，使上板的電勢隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則t=0時刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時間t0(未知量)恰好從下板右邊緣射出。設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計。

(1)求兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為了使t=0時刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)后在電場變化的第一個周期內(nèi)能夠回到O點(diǎn)，求右側(cè)磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場周期T的最小值Tmin。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，則

由幾何關(guān)系：

解得

（2）粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動到下板右邊緣的過程，有：

解得

設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為α，則：

則

粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)做圓周運(yùn)動的半徑為R2，則 ，

解得

右側(cè)磁場沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為；

由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動到下極板右側(cè)邊緣的過程與從上板右邊緣運(yùn)動到O點(diǎn)的過程，運(yùn)動軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對稱的，這兩個過程經(jīng)歷的時間相等，則：

解得