Question

【題目】如圖所示，在兩塊長(zhǎng)為L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)。若撤去平行板間的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)間t0(未知量)恰好從下板右邊緣射出。設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)。

(1)求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使t=0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過(guò)右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到O點(diǎn)，求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則

由幾何關(guān)系：

解得

（2）粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過(guò)程，有：

解得

設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為α，則：

則

粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則 ，

解得

右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為；

由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過(guò)程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則：

解得