Question

16．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步圓軌道上的Q），到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道．設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v₁，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v₃，在同步軌道上的速率為v₄，三個軌道上運動的周期分別為T₁、T₂、T₃，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速
• B． 在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． v₂＞v₁＞v₄＞v₃

Answer 1

分析 在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運動而做橢圓運動，在遠地點，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大小．

解答 解：AB、由離心運動條件，則知衛(wèi)星在P點做離心運動，變軌時需要加速，在Q點變軌時仍要加速，故A錯誤，B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知，軌道半徑或橢圓的半長軸越大的，周期越大，因此T₁＜T₂＜T₃，故C正確；
D、衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點需加速，使得萬有引力小于向心力，進入橢圓轉(zhuǎn)移軌道．所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過P點時的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度．v₁＜v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達Q點速率為v₃，在Q點點火加速之后進入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過Q點時的速度小于在圓軌道上經(jīng)過Q點的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故D正確；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用，同時理解離心運動的條件，及開普勒定律的內(nèi)容．