Question

16．如圖所示，水平地面QA與豎直面內的、半徑R=4m的光滑圓軌道ACDF相連，F(xiàn)C為豎直直徑，DO水平，AO與CO夾角α=60°．QA上方有一水平臺面MN，MN正上方分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度B=4T．P是豎直線AP與DO的交點，PA的右側、PO的下面、OC的左側分布著豎直向下的、場強為E的勻強電場．一個質量m=2kg、電量q=+1C的小滑塊（可視為質點）放在MN上，在水平推力F=4N的作用下正以速度V₁向右作勻速運動．已知滑塊與平臺MN的滑動摩擦因數u=0.5；重力加速度g=10m/s²．
（1）求小滑塊在平臺MN上的速度V₁
（2）小滑塊從N點飛出后，恰從A點無碰撞地（沿軌道切線）進入圓軌道AC，為了使小滑塊不向內脫離AF間的圓弧軌道，求電場強度E的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速直線運動，應用平衡條件可以求出滑塊的速度．
（2）根據題意求出滑塊到達A點時段速度根據題意求出滑塊不脫離軌道的臨界速度，然后應用動能定理求出臨界場強，再確定場強的范圍．

解答 解：（1）滑塊做勻速直線運動，由平衡條件得：
F=μ（mg-qv₁B），解得：v₁=3m/s；
（2）粒子到達A點時的速度：v_A=$\frac{{v}_{1}}{cosα}$$\frac{3}{cos60°}$=6m/s，
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道，剛好滑到D點時：V_D=0m/s，
由動能定理得：-mgR（1-cosα）+qE₁R（1-cosα）=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：E₁=2N/C；
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道，剛好滑到F點時，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$，
由動能定理得：-mgR（1+cosα）+qE₂R（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_F²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：E₂=62N/C；
由此可知，電場強度為：E≤2N/C或E≥62N/C；
答：（1）小滑塊在平臺MN上的速度v₁為3m/s．
（2）小滑塊不向內脫離AF間的圓弧軌道，電場強度E的取值范圍是：E≤2N/C或E≥62N/C．

點評 本題考查了帶電滑塊在磁場中的運動，分析清楚滑塊的運動過程、知道滑塊不脫離軌道的臨界速度是解題的前提與關鍵，應用平衡條件、牛頓第二定律與動能定理可以解題．