Question

14．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子 （不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于$\frac{T}{2}$（T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為（　　）

• A． $\frac{T}{10}$
• B． $\frac{T}{8}$
• C． $\frac{T}{6}$
• D． $\frac{T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．根據(jù)幾何知識，畫出軌跡，作出最長的弦，定出最長的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．同理求解最短時(shí)間．即可得到時(shí)間范圍．

解答 解：因?yàn)樗�有粒子的初速度大小相同，它們在勻�?qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑$r=\frac{mv}{qB}$也相同；如圖所示，當(dāng)粒子沿SA方向水平向右進(jìn)入磁場，沿圖中實(shí)線運(yùn)動(dòng)，最后交OC于D點(diǎn)，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為$\frac{T}{2}$，設(shè)OS=L，由幾何關(guān)系可得，軌道半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)后交OC于E點(diǎn)，而SE⊥OC時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最小，根據(jù)幾何關(guān)系可知，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{T}{6}$，所以這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于$\frac{T}{6}～\frac{T}{2}$之間．
故選：CD

點(diǎn)評 帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的問題是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識畫出軌跡．