Question

10．據(jù)報道，科學家在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設該行星質量約為地球質量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．與地球相比，在這個行星上（　�。�

• A． 行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 行星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
• C． 行星的同步衛(wèi)星的高度大于地球的同步衛(wèi)星的高度
• D． 該行星的衛(wèi)星的最小周期大于地球衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出行星表面和地球表面的重力加速度之比，從而比較重力加速度大小，根據(jù)v=$\sqrt{gR}$比較第一宇宙速度，最小周期即為繞星球表面做勻速圓周運動的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力公式求解．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍．故A錯誤；
B、第一宇宙速度根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，則行星的第一宇宙速度為地球的第一宇宙速度的$\sqrt{3.2}$倍，故B錯誤；
C、由于不知道自傳周期的關系，所以不能比較同步衛(wèi)星的高度關系，故C錯誤；
D、最小周期即為繞星球表面做勻速圓周運動的周期，根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得：
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因為行星質量約為地球質量的6.4倍，其半徑是地球半徑的2倍，則該行星的衛(wèi)星的最小周期是地球衛(wèi)星的最小周期的$\sqrt{1.25}$倍，故D正確．
故選：D

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在星球表面萬有引力等于重力，知道第一宇宙速度根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，難度適中．