Question

2．如圖所示，將一根光滑的細(xì)金屬棒折成“V”形，其對(duì)稱軸豎直，各邊均與水平面成θ角，在其中一邊套上一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P．重力加速度為g．求：
（1）若固定V形細(xì)金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點(diǎn)O為 x的A點(diǎn)處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)需多少時(shí)間？
（2）若小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)靜止于A點(diǎn)，則金屬的角速度為多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓第二定律求出金屬球下滑的加速度，再根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出角速度．

解答 解：（1）設(shè)小金屬環(huán)沿棒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，滑至O點(diǎn)用時(shí)為t，由牛頓第二定律得mgcos θ=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得x=$\frac{1}{2}$at²
聯(lián)立解得t=$\sqrt{\frac{2x}{gcosθ}}$．
（2）由牛頓第二定律得mgcotθ=mrω²
其中r=xsinθ，
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{xcosθ}}$
答：（1）小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)需要的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2x}{gcosθ}}$；
（2）若小金屬環(huán)P隨“V”形細(xì)金屬棒繞其對(duì)稱軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)靜止于A點(diǎn)，則金屬的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{xcosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及勻速圓周向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行受力分析求出合力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．