Question

（14分）如圖所示，某滑板愛(ài)好者在平臺(tái)上滑行，他水平離開(kāi)平臺(tái)邊緣A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=4.0m/s，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道滑行．C為軌道的最低點(diǎn)，B、D為軌道與水平地面的連接點(diǎn)．在滑到D點(diǎn)時(shí)，突然用力，使滑板變成沿水平地面繼續(xù)滑行s＝8.0m后停止．已知人與滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m＝60.0kg，沿水平地面滑行過(guò)程中所受到的平均阻力大小F_f＝60N，空氣阻力忽略不計(jì)，軌道半徑R=2.0m，軌道BCD對(duì)應(yīng)的圓心角θ =74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）人與滑板在B點(diǎn)的速度大��；

（2）運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過(guò)程中損失的動(dòng)能．

 

Answer 1

解析：

（1）∵人和滑板恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道

由幾何關(guān)系得速度方向與水平夾角α =37°………………………（1分）

∴  ………………………………… （2分）

（2）人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．

有mgh^/+mv_B²= mv_C²   ………………………………………（2分）

由受力分析得：……………………………（2分）

由幾何關(guān)系得……………………………………（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1590N，即對(duì)軌道的壓力為1590N．…………（2分）

（3）設(shè)人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后的動(dòng)能為E_k2，

人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后，在水平地面滑行時(shí)只有阻力對(duì)它們做功，

根據(jù)動(dòng)能定理有：，則E_k2=F_f s=480J………（2分）

人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過(guò)程中損失的動(dòng)能為：

∆E_k=mv_B²－E_k2=270J ………（2分）

（有相關(guān)的公式給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)）