Question

12．電梯質量為M，地板上放置一質量為m₂的物體，鋼索拉電梯由靜止開始向上加速運動，當上升高度為h時，速度達到v則（　�。�

• A． 地板對物體支持做功為$\frac{1}{2}$m₂v²
• B． 物體克服重力做功等于m₂gh
• C． 鋼索的拉力做功$\frac{1}{2}$M₁v²+M₁gh
• D． 合力對電梯做的功等于$\frac{1}{2}$M₁v²

Answer 1

分析 對物體運用動能定理即可求出地板對物體支持做功；利用做功公式即可求出物體克服重力做功；對整體運用動能定理即可求出鋼索的拉力做功；運用動能定理即可求出合力對電梯做的功．

解答 解：A、對物體運用動能定理可得：W-m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$，可得地板對物體支持做功：W=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$+m₂gh，故A錯誤；
B、重力對物體做功為W_G=-m₂gh，所以物體克服重力做功W_克=m₂gh，故B正確；
C、對電梯和物體組成的整體運用動能定理：W_拉-（M+m₂）gh=$\frac{1}{2}（M+{m}_{2}）{v}^{2}$，可得鋼索的拉力做功為：W_拉═$\frac{1}{2}（M+{m}_{2}）{v}^{2}$+（M+m₂）gh，故C錯誤；
D、對電梯運用動能定理有：W_合=$\frac{1}{2}$M₁v²，所以合力對電梯做的功W_合等于電梯動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}$M₁v²，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查動能定理的綜合運用，要求大家掌握動能定理的內容，以及克服做功的意義；解題關鍵是要結合問題，靈活選擇運動過程和研究對象運用動能定理．