Question

如圖所示，在鉛板A上有一個(gè)放射源C可向各個(gè)方向射出速率v為2.04×10⁷ m/s的β射線，B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動(dòng)勢(shì)E為15V，內(nèi)阻r為2.5Ω，滑動(dòng)變阻器在0～10Ω之間可調(diào)．圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)，A、B間距d為10cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)，β粒子穿過金屬網(wǎng)打到熒光屏?xí)r，熒光屏上就會(huì)出現(xiàn)亮斑．已知β粒子的比荷e/m為1.7×10¹¹ C/kg，不計(jì)β射線所形成的電流對(duì)電路的影響．求：
（1）閉合電鍵S后，AB間的場強(qiáng)的大小；
（2）β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長時(shí)間；
（3）切斷電鍵S，并撤去金屬網(wǎng)B，加上垂直紙面向內(nèi)，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=6.0×10^-4 T，這時(shí)在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑的長度．

Answer 1

分析：（1）由閉合電路歐姆定律求出電容器板間的電壓U_AB，由E=

UAB

d

求出AB間的場強(qiáng)大�。�
（2）β粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)只受電場力作用，其加速度是一定的，沿A板方向射出的β粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板所用的時(shí)間最長，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長時(shí)間；
（3）β粒子垂直進(jìn)入磁場只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出其軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑的長度．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+r

=

15

10+2.5

A=1.2 A?
U_AB=

1

2

IR=1.2×10/2V=6.0V?
由E_AB=

UAB

d

=

6

0.1

V/m=60V/m   
（2）β粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)只受電場力作用，其加速度為?
a=

eE

m

=1.02×10¹³m/s²   
分析可知，沿A板方向射出的β粒子運(yùn)動(dòng)到達(dá)B板所用的時(shí)間最長?
根據(jù)：d=

1

2

a?t²?
∴t=

2d a

=

2×0.10 1.02×1013

≈1.4×10-7s?
（3）β粒子垂直進(jìn)入磁場只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?
有：evB=m

v2

r

?
得：r=

mv

eB

?
代入解得：r=0.2 m          
如圖所示，熒光屏亮斑區(qū)的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達(dá)到的a點(diǎn)，有：
（r-d）²+

.

ab

2=r²
?

.

ab

=

d(2r-d)

=

0.1×(2×0.2-0.1)

=0.17 m?
熒光屏亮斑區(qū)的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的c點(diǎn)
有：（r-d）²+

.

bc

2=r²?
得：

.

bc

=0.17 m
在豎直方向上亮斑區(qū)的長度為：

.

ac

=0.17 m+0.17 m=0.34 m 
答：
（1）閉合電鍵S后，AB間的場強(qiáng)的大小是60V/m；
（2）β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長時(shí)間是1.4×10^-7s；
（3）在豎直方向上亮斑區(qū)的長度為0.34m．

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場、電路、電場和力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，畫出軌跡是電子磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)研究的基本方法．