Question

如圖所示，在鉛板A上有一個(gè)發(fā)射源C，可向各個(gè)方向射出速率v₀=2.8×10⁶m/s的電子，B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動(dòng)勢(shì)E=20V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器范圍為0～20Ω，A、B間距d=10cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)，已知電子的比荷

e

m

=1.75×10¹¹C/kg，現(xiàn)將圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于Rap=5.6Ω，閉合開關(guān)后，求：
（1）A、B間場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）不同方向射出的電子到達(dá)熒光屏的時(shí)間不同，則電子到達(dá)熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間和電子到達(dá)熒光屏范圍的最大寬度是多少；
（3）調(diào)節(jié)R使粒子打在熒光屏上面積范圍縮小為原來一半，此時(shí)調(diào)節(jié)R_ap多大？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)歐姆定律計(jì)算AB間的電壓，再根據(jù)E=

U

d

，即可求解；
（2）平行板射出的電子，當(dāng)初速度平行極板射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)電子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可解題；
（3）熒光屏范圍是個(gè)圓形，根據(jù)圓形面積公式算出面積的表達(dá)式，進(jìn)而求出此時(shí)調(diào)節(jié)R_ap的電阻．

解答：解：（1）設(shè)滑動(dòng)變阻器最大阻值為R₀，
有U=

Rap

R0

E
A、B間場(chǎng)強(qiáng)E′=

U

d

=

Rap

R0d

E=56V/m
（2）平行板射出的電子，當(dāng)初速度平行極板射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)電子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
d=

1

2

atm2=

1

2

E′e

m

tm2
解得：t_m=

1

7

×10-6s≈1.43×10-7s
平行極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
所以熒光屏范圍的最大寬度：d_m=2v₀t_m=0.8m
（3）熒光屏范圍面積為：
S=πr2=π(v0tm)2=

2mπv0R0d2

eE

?

1

Rap

所以S正比于

1

Rap

因?yàn)镾′=

1

2

S，有R′_ap=2R_ap=11.2Ω
答：（1）A、B間場(chǎng)強(qiáng)大小為56V/m；
（2）不同方向射出的電子到達(dá)熒光屏的時(shí)間不同，則電子到達(dá)熒光屏的最長(zhǎng)時(shí)間和電子到達(dá)熒光屏范圍的最大寬度是0.8m；
（3）調(diào)節(jié)R使粒子打在熒光屏上面積范圍縮小為原來一半，此時(shí)調(diào)節(jié)R_ap為11.2Ω；

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)極板之間的電壓最大時(shí)，亮斑的半徑最小，并且運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)的電子應(yīng)該是平行于A板發(fā)出的，即此時(shí)的電子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)．