如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,桌子的高度h=1.2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和向心加速度a的大小及圓管對小球的作用力大;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點(diǎn)時(shí)的速度大。
分析:(1)小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度ω=
v0
R
,加速度a=ωv0.根據(jù)牛頓第二定律求出圓管對小球的作用力大;
(2)小球從A到B的時(shí)間t1=
πR
v0
,從B到C做勻速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t2=
L
v0

(3)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點(diǎn)時(shí)的速度大。
解答:解:(1)小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度ω=
v0
R
=
5
1
rad/s=5rad/s

加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得,圓管對小球的作用力大小F=ma=25N.
(2)小球從A到B的時(shí)間t1=
πR
v0
=
3.14×1
5
s═0.628s
,從B到C做勻速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)間為t2=
L
v0
=
1.5
5
s=0.3s

故小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t=t1+t2=0.928s;
(3)對于平拋運(yùn)動(dòng)過程,根據(jù)動(dòng)能定理得
  mgh=
1
2
mv2
-
1
2
m
v
2
0

解得,v=7m/s
答:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω是5rad/s,向心加速度a的大小為25m/s2.圓管對小球的作用力大小是25N;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t是0.928s;
(3)小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點(diǎn)時(shí)的速度大小是7m/s.
點(diǎn)評:本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的組合,記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度等等公式,就可以輕松解答.
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(2012?浦東新區(qū)一模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和加速度a的大小;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)桌子的高度h.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?寧波二模)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑),軌道底端D點(diǎn)與粗糙的水平地面相切.現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點(diǎn)開始行駛,經(jīng)過一段時(shí)間t之后,出現(xiàn)了故障,發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)關(guān)閉,小車在水平地面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入“S”形軌道,從軌道的最高點(diǎn)A飛出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn),C點(diǎn)與下半圓的圓心等高.已知小車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,ED之間的距離為x0,斜面的傾角為30°.求:
(1)小車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少?
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(3)小車的恒定功率是多少?

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如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1.0m,BC段長L=1.5m.彈射裝置將一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5m/s的水平初速度從A點(diǎn)沿切線方向彈入軌道,小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出,落地點(diǎn)D離開C的水平距離s=2m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:
(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω 和加速度a的大;
(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)桌子的高度h.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi),其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R=0.2m 的半圓平滑對接而成(圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑).軌道底端A與水平地面相切,頂端與一個(gè)長為l=0.9m的水平軌道相切B點(diǎn).一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上,其頂點(diǎn)D與水平軌道的高度差為h=0.45m,并與其它兩個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m=0.1kg 的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)被彈射入“S”形軌道內(nèi),沿軌道ABC運(yùn)動(dòng),并恰好從D點(diǎn)無碰撞地落到傾斜軌道上.小物體與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5. (不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用的時(shí)間;
(2)小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對“S”形軌道的作用力大小和方向;
(3)小物體在A點(diǎn)獲得的動(dòng)能.

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