Question

15．在邢臺市某次中學(xué)生秋季田徑運動會的800m比賽中，小明很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點50m處時便只能保持v₁=5m/s的速度前進而不能加速沖刺，此時一直保持在小明后面的小華在直道上距小明s=6.25m（距終點56.25m），速度v₂=4m/s，他立即發(fā)力并保持以0.5m/s2的加速度沖刺，試分析：
（1）小明能否在小華之前到達終點？
（2）在后面的賽程中，小明領(lǐng)先小華的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關(guān)系分析小明能否在小華之前到達終點；
（2）小明領(lǐng)先小華的最大距離在兩人速度相等，據(jù)此求得時間，再根據(jù)時間求得位移．

解答 解：（1）從小明距終點50m開始計時，設(shè)小明到達終點時所用時間為t，則有：
t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{50}{5}s=10s$
這段時間內(nèi)，小華運動的距離為：
${x}_{2}=4×10+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1{0}^{2}m=65m$
可得x₂＞x+s，故小華比小明先到達終點．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時間小明和小華的速度相等，則有：
v₂+at′=v₁
解得：$t′=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{5-4}{0.5}s=2s$
此時小明和小華之間的距離為：
$△x={v}_{t}t′+s-{v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=7.25m$
答：（1）小明能不在在小華之前到達終點；
（2）在后面的賽程中，小明領(lǐng)先小華的最大距離是7.25m．

點評 追擊相遇問題主要從位移入手，兩者相距最遠或最近的臨界條件是速度相等，這些時解決此類問題的關(guān)鍵．