Question

9．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端與傾角為α的足夠長(zhǎng)斜面底端P相連，其上端剛好位于斜面的O點(diǎn)，斜面PO部分光滑，OQ部分粗糙．把質(zhì)量為m的滑塊放在輕彈簧的上端，滑塊靜止在A點(diǎn)．用一個(gè)平行于斜面的變力F作用在滑塊上，使滑塊由靜止開(kāi)始向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)滑塊與彈簧剛好分離時(shí)撤去力F，物體再沿斜面上滑l后靜止．求：
（1）力F作用的時(shí)間；
（2）撤去力F后滑塊上滑過(guò)程中摩擦力對(duì)滑塊所做的功；
（3）力F的大小隨滑塊上滑距離s的變化關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）利用平衡態(tài)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求出時(shí)間；（2）求出到達(dá)O點(diǎn)的速度，再利用動(dòng)能定理即可求出摩擦力所做的功；（3）先找出彈簧的壓縮量與上滑距離的關(guān)系，再利用牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）令A(yù)O長(zhǎng)為x₀，據(jù)胡克定律有：mgsinα-kx₀=0
彈簧與滑塊在彈簧原長(zhǎng)時(shí)分離，則分離時(shí)滑塊上滑的位移為x，有：${x}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2mgsinα}{ka}}$
（2）滑塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v²=2ax₀
撤去力F后滑塊上滑過(guò)程中，有重力和摩擦力做功，據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mglsinα+W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得W_f=mglsinα-$\frac{{m}^{2}gasinα}{k}$
（3）據(jù)幾何關(guān)系可知，彈簧壓縮量與上滑距離的關(guān)系為：x=$\frac{mgsinα}{k}-s$
據(jù)牛頓第二定律，有：F+kx-mgsinα=ma
聯(lián)立以上解得：F=ks+ma   
且：0$≤s≤\frac{mgsinα}{k}$
答：1）力F作用的時(shí)間$\sqrt{\frac{2mgsinα}{ka}}$；
（2）撤去力F后滑塊上滑過(guò)程中摩擦力對(duì)滑塊所做的功mglsinα-$\frac{{m}^{2}gasinα}{k}$；
（3）力F的大小隨滑塊上滑距離s的變化關(guān)系式F=ks+ma，且0$≤s≤\frac{mgsinα}{k}$

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，注意多過(guò)程動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解方法是分解多個(gè)子過(guò)程；靈活利用牛頓第二定律和動(dòng)能定理，此題物理過(guò)程較復(fù)雜，綜合性強(qiáng)．