7.如圖所示,平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′,OO′連線與金屬板垂直,兩板間的電壓為U.在Q板的右側(cè)存在一個邊長為L的等邊三角形區(qū)域RST,其中RT邊與Q板平行.在RST區(qū)域存在勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,從小孔O處由靜止開始運動,通過小孔O′后沿OO′連線從RT邊的中點M進(jìn)入磁場,從ST邊的中點N射出.不計粒子重力.求:
(1)帶電粒子運動到小孔O′時的速度大;
(2)若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場,使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出,求電場強度E的大小.

分析 (1)根據(jù)動能定理列方程求粒子運動到小孔O′時的速度大;
(2)粒子通過小孔O′后,在磁場中做勻速圓周運動,由幾何關(guān)系求解軌跡半徑,由牛頓第二定律列方程求出B的大。粼赗ST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場,使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出,粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動,根據(jù)平衡條件求解E的大小.

解答 解:(1)設(shè)粒子運動到小孔O′時的速度大小為υ,
根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}$mυ2-0
解得 υ=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
(2)粒子通過小孔O′后,在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得
  qυB=$m\frac{υ^2}{r}$
則得 $B=\frac{mv}{qr}$
帶電粒子在磁場中的運動軌跡如答圖所示,由幾何關(guān)系知粒子在磁場中的軌跡半徑 r=$\frac{L}{2}$
由上解得  $B=\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
再增加一方向豎直向下的勻強電場,使帶電粒子沿直線運動,可知帶電粒子受到的電場力等于洛倫茲力,則有
  Eq=qvB
所以電場強度$E=vB=\frac{4U}{L}$
答:(1)帶電粒子運動到小孔O′時的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$;
(2)若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場,使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出,電場強度E的大小為$\frac{4U}{L}$.

點評 本題考查帶電粒子在電場中的加速和在磁場中做勻速圓周運動,在電場中的加速通常是應(yīng)用動能定理解決比較方便.

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