Question

7．在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸方向的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示（圖中φ₀，-φ₀，x₁，x₂，x₃，x₄均已知）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負(fù)電小球（不計(jì)重力）從O點(diǎn)以某一未知初速度v₀沿x軸正向射出．下列敘述正確的是）（　　）

• A． 在0～x₁間的電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向、大小為E₁=$\frac{{φ}_{0}}{{x}_{1}}$
• B． 在x₁～x₂間與在x₂～x₃間電場(chǎng)強(qiáng)度相同
• C． 只要v₀＞0，該帶電小球就能運(yùn)動(dòng)到x₄處
• D． 只要v₀＞$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，該帶電小球就能運(yùn)動(dòng)到x₄處

Answer 1

分析 φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析場(chǎng)強(qiáng)E的變化和計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的大小；
F=qE分析電場(chǎng)力的變化．由此分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，若小球能運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，根據(jù)動(dòng)能定理求解最小初速度．

解答 解：A、由公式E=$\frac{U}giv2mtl$，可得E=$\frac{△φ}{△x}$=$\frac{{φ}_{0}}{{x}_{1}}$，知φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，則可知小球從O運(yùn)動(dòng)到x₁的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，故A正確；
B、φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，x₁～x₂間和x₂～x₃間的斜率相同，所以電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B正確；
CD、若小球能運(yùn)動(dòng)恰好運(yùn)動(dòng)到x₁處，初速度v₀最小，從x=0到x₁處，根據(jù)動(dòng)能定理得：-qφ₀=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，若該帶電小球能運(yùn)動(dòng)到x₄處，則初速度應(yīng)滿足v₀≥$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住φ-x圖象的斜率等于電場(chǎng)強(qiáng)度，分析電場(chǎng)力變化情況，由電勢(shì)與電勢(shì)能的變化，判斷電勢(shì)能的變化．根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析粒子運(yùn)動(dòng)到什么位置速度最小，由動(dòng)能定理求解最小速度．