Question

12．如圖甲所示的彈簧振子（以O點為平衡位置在B、C間振動），取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給信息可知，下列說法正確的是
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• A． t=0時，振子處在C位置
• B． t=1.0s和t=1.4s振子的加速度相同
• C． t=0.9s時振子具有正方向的最大速度
• D． t=0.4s時振子對平衡位置的位移為5cm

Answer 1

分析 根據圖象乙能直接讀出振子的位置．根據圖象讀出位移，由a=-$\frac{kx}{m}$分析加速度．根據圖象的斜率分析振子的速度．寫出振動方程，求出t=0.4s時振子對平衡位置的位移．

解答 解：A、由振動圖象可知t=0時，振子的位移為負向最大，說明振子處于B位置，故A錯誤．
B、根據對稱性可知，t=1.0s和t=1.4s振子的位移相同，經過同一位置，由a=-$\frac{kx}{m}$分析可知，t=1.0s和t=1.4s振子的加速度相同，故B正確．
C、t=0.9s時振子經過平衡位置，速度最大．根據x-t圖象的斜率表示速度，可知t=0.9s時刻振子的速度沿負方向，即t=0.9s時振子具有正方向的最大速度，故C錯誤．
D、彈簧振子的周期為 T=1.2s，振幅為 A=10cm，振動方程為 x=-Acos$\frac{2π}{T}$t=-10cos$\frac{2π}{1.2}$t cm=-10cos$\frac{5π}{3}$ cm．將t=0.4s代入解得 x=5cm，故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵要理解振動圖象的物理意義，知道x-t圖象的斜率表示速度，要熟練寫出振動方程，從而可求得振子任意時刻的位移．