Question

18．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上穿過(guò)水平放置的金屬框架，框架寬為L(zhǎng)，右端接有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒以v₀的初速度沿框向左運(yùn)動(dòng)，棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，測(cè)得棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)任一截面的電荷量為q，求；
（1）棒能運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）R上產(chǎn)生的熱量；
（3）若金屬棒原先靜止，現(xiàn)對(duì)其施加一個(gè)恒力F₀，求其穩(wěn)定后的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，通過(guò)磁通量的變化量求出棒能運(yùn)動(dòng)的距離．
（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可求得R上產(chǎn)生的熱量．
（3）當(dāng)金屬棒的合力為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡以及安培力的表達(dá)式求出最大速度．

解答 解：（1）設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，棒運(yùn)動(dòng)的距離為s，磁通量的變化量為：△Φ=BLs
通過(guò)棒的任一截面的電量為：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得棒運(yùn)動(dòng)的距離為：x=$\frac{qR}{BL}$．
（2）根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=Q+μmgx$，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．
（3）施加恒力F₀，當(dāng)導(dǎo)體棒所受的合力為零時(shí)，速度最大，有：：
${F}_{0}=μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得最大速度為：v_m=$\frac{（{F}_{0}-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）棒能運(yùn)動(dòng)的距離為$\frac{qR}{BL}$；
（2）R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$；
（3）其穩(wěn)定后的最大速度為$\frac{（{F}_{0}-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量、電路的綜合運(yùn)用，掌握電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{R}$以及安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能靈活運(yùn)用．