Question

8．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半徑為地球半徑4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{8}gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度，即$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面然后再利用第一宇宙速度與第二宇宙速度關(guān)系即可求解．

解答 解：某星球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
帶入GM=gR²得地球的第一宇宙速度為：${v}_{1}=\sqrt{gR}$…①
又某星球的半徑為地球半徑4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍，地球半徑為R，
所以$\frac{{v}_{1}′}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2M}{M}}×\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{4R}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$…②
第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是：v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
①②③聯(lián)立得該星球的第二宇宙速度為${v}_{2}′=\sqrt{gR}$，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 通過此類題型，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．