Question

如圖所示，在空間中取直角坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E．初速度可以忽略的電子經過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點坐標為（0，h）．已知電子的電量為e，質量為m，加速電場的電勢差U＞

Ed2

4U

，電子的重力忽略不計，求：
（1）電子從A點進入電場到離開該電場區(qū)域所經歷的時間t和離開電場區(qū)域時的速度v； 
（2）電子經過x軸時離坐標原點O的距離L．

Answer 1

（1）由eU=

1

2

m

v

20

得，電子進入偏轉電場區(qū)域時的初速度為 v0=

2eU m

設電子從MN離開，則電子從A點進入到離開勻強電場區(qū)域的時間
  t=

d

v0

=d

m 2eU

  y=

1

2

at2=

Ed2

4U

因為加速電場的電勢差U＞

Ed2

4U

，說明y＜h，說明以上假設正確．
故v_y=at=

eE

m

?d

m 2eU

=

eEd

m

m 2eU

離開時的速度為 v=

v 20 + v 2y

=

2eU m + eE2d2 2mU

（2）設電子離開電場后經過時間t′到達x軸，在x軸方向上的位移為x′，則
x′=v₀t′，y′=h-y=h-

vy

2

t=v_yt′
則L=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（

h

vy

-

t

2

）=d+

v0

vy

h-

d

2

=

d

2

+

v0

vy

h
代入解得　L=

d

2

+

2hU

Ed

答：
（1）電子從A點進入電場到離開該電場區(qū)域所經歷的時間t是d

m 2eU

．離開電場區(qū)域時的速度v是

2eU m + eE2d2 2mU

．
（2）電子經過x軸時離坐標原點O的距離L是

d

2

+

2hU

Ed

．