1.如圖所示,條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.3T,AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界,它們相互平行,條形區(qū)域的長度足夠長,磁場寬度及BB′、CC′之間的距離d=1m.一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以沿與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場,當(dāng)粒子的速度小于某一值V0時(shí),粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t0=4×10-6s;當(dāng)粒子
速度為V1時(shí),剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ.取π≈3,
不計(jì)粒子所受重力. 求:
(1)粒子的比荷$\frac{q}{m}$;
(2)速度V0 和V1的大;
(3)速度為V1的粒子從O到DD′所用的時(shí)間.

分析 (1)若粒子的速度小于某一值v0時(shí),則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ,只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ,無論粒子速度大小,在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,作出該粒子的軌跡圖,根據(jù)幾何關(guān)系得出圓心角的大小,再根據(jù)周期公式得出時(shí)間與周期的關(guān)系,從而得出粒子的比荷.
(2)當(dāng)粒子速度為v0時(shí),粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切,根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,再根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出v0 的大。(dāng)粒子速度為v1時(shí),剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ.根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子的半徑,再根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出v1 的大小.
(3)速度為v1的粒子在第一個(gè)磁場區(qū)和第二個(gè)磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)的圓心角,從而根據(jù)周期公式求出在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,粒子在無磁場區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在無磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.

解答 解:(1)若粒子的速度小于某一值v0時(shí),則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ,只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ,無論粒子速度大小,在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,軌跡如圖所示(圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡).
粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ1=240°,
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t0=$\frac{2}{3}$T,
解得:$\frac{q}{m}$=$\frac{10}{3}$×106C/kg≈3.3×106C/kg;
(2)當(dāng)粒子速度為v0時(shí),粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切,
此時(shí)有:R0+R0sin30°=d,
由牛頓第二定律得:qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$,
解得:v0=$\frac{2}{3}$×106m/s,
當(dāng)粒子速度為v1時(shí),剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ,
此時(shí)軌跡所對(duì)圓心角φ2=300,有:R1sinφ2=d  
由牛頓第二定律得:qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$,解得:v1=2×106m/s;
(3)區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤?br />則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為$\frac{{t}_{0}}{8}$,
穿過中間無磁場區(qū)域的時(shí)間為:t1=$\fracvhy7m9v{{v}_{1}}$=5×10-7s,
則粒子從O1到DD′所用的時(shí)間:t=$\frac{{t}_{0}}{4}$+t1=1.5×10-6s;
答:(1)粒子的比荷$\frac{q}{m}$為3.3×106C/kg.
(2)速度v0 和v1的大小分別為:$\frac{2}{3}$×106m/s、2×106m/s.
(3)速度為v1的粒子從O到DD′所用的時(shí)間為1.5×10-6s.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,通過幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑以及圓心角的大小,掌握粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式.

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11.如圖,在粗糙水平面上,有一個(gè)斜面體,滑塊A在斜面上勻速下滑,而斜面體靜止不動(dòng),則水平面對(duì)斜面體(  )
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B.有摩擦力作用,方向向右
C.有摩擦力作用,但條件不足,不能確定方向
D.沒有摩擦力作用

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12.下面幾種情況,不可能的是( 。
A.物體的位移與加速度方向相反B.物體的速度與加速度方向相反
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9.A、B兩球在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng),其中球A的質(zhì)量為mA=4kg,兩球發(fā)生碰撞前后的位移-時(shí)間圖象情況如圖所示,則可知( 。
A.B球質(zhì)量為2kgB.B球質(zhì)量為6kg
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16.質(zhì)量為m=1kg的滑塊以水平初速度v0=4m/s滑上靜止在光滑水平面上的質(zhì)量M=3kg的長木板,最后二者以共同速度運(yùn)動(dòng),滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,求:
①二者共運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大。
②滑塊從開始滑上木板到相對(duì)靜止經(jīng)歷的時(shí)間;
③滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的距離.

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6.如圖所示,在O點(diǎn)正下方有一個(gè)具有理想邊界的方形磁場,銅球在A點(diǎn)由靜止釋放,向右擺到最高點(diǎn)B,不考慮空氣及摩擦阻力,則下列說法正確的是( 。
A.A、B兩點(diǎn)在同一水平面上B.A點(diǎn)高于B點(diǎn)
C.A點(diǎn)低于B點(diǎn)D.銅球最終將做等幅擺動(dòng)

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13.一輛汽車在4s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速為2m/s,末速為10m/s,在這段時(shí)間內(nèi)( 。
A.汽車的加速度為2m/s2B.汽車的加速度為8m/s2
C.汽車前進(jìn)的距離為24mD.汽車的平均速度為6m/s

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10.兩個(gè)大小分別為30N、40N的共點(diǎn)力的合力大小可能是( 。
A.0NB.50NC.80ND.100N

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11.如圖所示,傾斜軌道AB的傾角為37°,CD、EF軌道水平,AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接,CD右端與豎直光滑圓周軌道相連.小球可以從D進(jìn)入該軌道,沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道.小球由靜止從A點(diǎn)釋放,已知AB長為5R,CD長為R,重力加速度為g,小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為l.8R.求:(在運(yùn)算中,根號(hào)中的數(shù)值無需算出)
(1)小球滑到斜面底端C時(shí)速度的大。
(2)小球剛到C時(shí)對(duì)軌道的作用力.
(3)要使小球在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道,豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足什么條件?

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