有一個(gè)放射源水平放射出A、B兩種粒子，垂直射入如圖所示磁場區(qū)域Ⅰ中．區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，長度足夠長，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）．已知A粒子帶負(fù)電，電量為q、質(zhì)量為m；B粒子帶正電，電量為2q、質(zhì)量為4m．
（1）若要使A粒子能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求A粒子的初速度v1的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小v2=
Bqd
m
，計(jì)算B粒子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）當(dāng)v1滿足第（1）小題所給值時(shí)，請求出速率在　
5
3
v1＞v＞v1區(qū)間的B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾群头较颍?/div>
分析：（1）要使A粒子能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，A粒子的速度要足夠大，當(dāng)粒子的軌跡恰好與Ⅰ、Ⅱ邊界相切時(shí)，A粒子的初速度最小，此時(shí)粒子的軌跡半徑等于d，根據(jù)牛頓第二定律求解初速度．
（2）根據(jù)B粒子的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫出軌跡，定出圓心角，根據(jù)周期與時(shí)間的關(guān)系，求出時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出速度為v1和
5
3
v1時(shí)軌跡的半徑，畫出軌跡，分別求出粒子兩種情況的側(cè)移y，再由幾何知識(shí)求出B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾龋捎趦蓚�(gè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，粒子在兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡具有中心對(duì)稱性，則B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)方向都與磁場區(qū)域Ⅱ右邊界垂直．
解答：解：（1）作出臨界軌道，對(duì)A粒子剛好能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，初速度v1的最小值
      由幾何關(guān)系知r1=d，又Bqv1=m
v
2
1
r1
   得　v1=
Bqd
m

    （2）對(duì)B粒子B2qv1=4m
v
2
2
r2

          得r2=2d
       則sinα=
d
2d
=
1
2
，α=
π
6
   T=
2π4m
B2q
=
4πm
bq

       故t總=
1
6
T=
2πm
3Bq

    （3）畫出速率分別為v1和v2的粒子離開區(qū)域Ⅱ軌跡如下圖
        當(dāng)v=v1時(shí)，r1=d，粒子向下側(cè)移y1=d
        當(dāng)v=
5
3
v1時(shí)，
r
/
1
=
m.
5
3
v1
Bq
=
5
3
d，粒子向下側(cè)移y2=r′-
r
′
2
1
-d2
=
d
3

        故B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域△y=2y1-2y2=
4
3
d
           方向都與磁場區(qū)域Ⅱ右邊界垂直 
答：（1）A粒子的初速度v1的最小值v1=
Bqd
m
．
    （2）B粒子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總=
2πm
3Bq
；
    （3）B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾葹?span id="1ggwufo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
4
3
d，方向都與磁場區(qū)域Ⅱ右邊界垂直．       
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系畫軌跡．這也是高考命題的趨向，基本知識(shí)和方法來源于書本，但大量應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決這類問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

 （22分）有一個(gè)放射源水平放射出、和三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。

（1）若要篩選出速率大于v1的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系。

（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速），則可得d; 粒子的速率為0.001c，計(jì)算和射線離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離；并給出去除和射線的方法。

（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請給出速率在　v1＞v＞v2區(qū)間的粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向。

（4）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。

已知：電子質(zhì)量，粒子質(zhì)量，電子電荷量，（x<<1時(shí)）

 

 

 

 

 

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科目：高中物理 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版 題型：計(jì)算題

 （22分）有一個(gè)放射源水平放射出、和三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。

（1）若要篩選出速率大于v1的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系。

（2）若B＝0.0034T，v1＝0.1c（c是光速），則可得d; 粒子的速率為0.001c，計(jì)算和射線離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的距離；并給出去除和射線的方法。

（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請給出速率在　v1＞v＞v2區(qū)間的粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向。

（4）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。

已知：電子質(zhì)量，粒子質(zhì)量，電子電荷量，（x<<1時(shí)）

 

 

 

 

 

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科目：高中物理 來源：浙江省高考真題 題型：計(jì)算題

有一個(gè)放射源水平放射出α、β和γ三種射線，垂直射入如圖所示磁場。區(qū)域I和Ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。
（1）若要篩選出速率大于v1的β粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求磁場寬度d與B和v1的關(guān)系；
（2）若B=0.003 4 T，v1=0.1c（c是光速），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計(jì)算α和γ射線離開區(qū)域I時(shí)的距離；并給出去除α和γ射線的方法；
（3）當(dāng)d滿足第（1）小題所給關(guān)系時(shí)，請給出速率在v1＜v＜v2區(qū)間的β粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向；
（4）請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的B粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。已知：電子質(zhì)量me=9.1×10-31 kg，α粒子質(zhì)量mα=6.7×10-27 kg，電子電荷量q=1.6×10-19 C，（x≤1時(shí)）。

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高二（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

有一個(gè)放射源水平放射出A、B兩種粒子，垂直射入如圖所示磁場區(qū)域Ⅰ中．區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度均為d，長度足夠長，各自存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小B相等，方向相反（粒子運(yùn)動(dòng)不考慮相對(duì)論效應(yīng)）．已知A粒子帶負(fù)電，電量為q、質(zhì)量為m；B粒子帶正電，電量為2q、質(zhì)量為4m．
（1）若要使A粒子能夠進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，求A粒子的初速度v1的最小值；
（2）B粒子射出初速度大小，計(jì)算B粒子在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）當(dāng)v1滿足第（1）小題所給值時(shí)，請求出速率在 v1＞v＞v1區(qū)間的B粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的區(qū)域?qū)挾群头较颍?br />

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