Question

1．如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長度為L=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端擱在左側(cè)的平臺上．已知AB長度l₁=0.75m，OB長度h=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動摩擦因數(shù)μ=0.5．問：T型支架是否會繞O軸翻轉(zhuǎn)？
某同學的解題思路如下：
支架受力情況如圖（乙），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時物塊位于B點右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡方程：Mg（l₁-$\frac{L}{2}$）=F_N•x，式中F_N=mg，解得x=0.2m．
此時物塊離A端s₁=l₁+x=0.95m．
然后算出物塊以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s₂；…比較這兩個距離：
若s₂≤s₁，則T型支架不會繞O軸翻轉(zhuǎn)；若s₂＞s₁，則會繞O軸翻轉(zhuǎn)．
請判斷該同學的解題思路是否正確．若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請指出該同學的錯誤之處，并用正確的方法算出結(jié)果．

Answer 1

分析 先仔細分析該同學的解題思路，先判斷是否正確，再指出錯誤后，分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯，再根據(jù)正確的思路由力矩平衡方程列式進行完善求解即可．

解答 解：該同學的思路不正確．                                             
該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯．考慮物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程為：
$Mg（{l_1}-\frac{L}{2}）={F_N}•x+{F_f}•h$
式中F_N=mg，F(xiàn)_f=μF_N=μmg
得到：$x=\frac{Mg（{l}_{1}-\frac{L}{2}）}{{F}_{N}}-\frac{{F}_{f}h}{{F}_{N}}$
代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s₁=0.75m到達B點時，支架恰好翻轉(zhuǎn)．
物塊在AC上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律，得：-μmg=ma
解得：a=-μg=-5m/s²
物塊在AC上最多能滑行的距離為：${s_2}=\frac{{0-{{v}_0}^2}}{2a}=\frac{{0-{3^2}}}{2×（-5）}m=0.9m$
由于s₂＞s₁，所以T型支架會翻轉(zhuǎn)． 
答：該同學的思路不正確．該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯．T型支架會繞O軸翻轉(zhuǎn)．

點評 這是一道創(chuàng)新錯解分析題型，一般不可能給完全正確的思路給考生，都會有所遺漏，但給的思路也很有參考價值，注意去找出錯在哪改正即可．注意這種題一般要先下結(jié)論，再書寫過程．