Question

9．如圖所示，三角形金屬導(dǎo)軌EOF上放有一根金屬桿ab，在外力作用下，保持ab跟OF垂直，以v=5m/s的速度勻速向右移動，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿都是用粗細(xì)相同的同種材料制成的，每米長度的電阻均為r=0.2Ω/m，磁感應(yīng)強度為B=0.2T，∠EOF=30°，ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab在O點開始記時，則：
（1）3s末電路中的電流為多少？
（2）3s內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=BLv求感應(yīng)電動勢大小，由已知條件求出總電阻，再根據(jù)歐姆定律求電流．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求平均感應(yīng)電動勢．

解答 解：（1）3s內(nèi)ab移動的距離  x=vt=5×3m=15m
3s末有效切割長度 L=xtan30°$\frac{BLxtan30°}{（x+xtan30°+\frac{x}{cos30°}）r}$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=BLv
回路的總電阻 R=（x+L+$\frac{x}{cos30°}$）r
電路中電流為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLxtan30°}{（x+xtan30°+\frac{x}{cos30°}）r}$=$\frac{Bvtan30°}{（1+tan30°+\frac{1}{cos30°}）r}$=$\frac{0.2×5×\frac{\sqrt{3}}{3}}{（1+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}）×0.2}$A=$\frac{5（3-\sqrt{3}）}{6}$A
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
平均感應(yīng)電動勢 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}vt•vttan30°}{△t}$=$\frac{0.2×\frac{1}{2}×{5}^{2}×{3}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{3}$V=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$V
答：
（1）3s末電路中的電流為$\frac{5（3-\sqrt{3}）}{6}$A．
（2）3s內(nèi)電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$V．

點評 本題關(guān)鍵要抓住感應(yīng)電流既與感應(yīng)電動勢有關(guān)，還與回路中的電阻有關(guān)，根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出電流的解析式，再進(jìn)行解答．