Question

如圖所示，滑水運動員在快艇的水平牽引下，腳踏滑板在水面上勻速滑行，設(shè)滑板是光滑的，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向夾角為θ（滑板前端抬起的角度），水的密度為ρ，理論研究表明：水對滑板的作用力為F=ρSv²sin²θ，式中v是快艇的牽引速度，已知人和滑板的總質(zhì)量為m，則快艇的水平牽引速度為______，在上述條件下，快艇對運動員的牽引功率為______．

Answer 1

滑板和運動員受重力mg、水對滑板的彈力N，繩子的拉力F，不計水的阻力，根據(jù)物體的平衡有
Ncosθ-mg=0
又根據(jù)題設(shè)條件，N=ρSv²sin²θ，繩子的拉力F=mgtanθ可得牽引的速度v=

mg ρssin2θcosθ

=

1

sinθ

mg ρscosθ

．
牽引功率P=Fv=mgtanθ.

1

sinθ

mg ρscosθ

=

mg

cosθ

mg ρscosθ

故答案為：

1

sinθ

mg ρscosθ

．

mg

cosθ

mg ρscosθ