Question

如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向一定．在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點相同的動能拋出，拋出方向不同時小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點時的小球的動能最大，已知∠cab=30°，若不計重力和空氣阻力，試求：
（1）電場方向與ac間的夾角θ為多少？
（2）若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在c點，則初動能為多少？

Answer 1

分析：1、小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理qU_ac=E_k，因為到達c點時的小球的動能最大，所以Uac最大，即在圓周上找不到與c電勢相等的點．所以與c點電勢相等的點在過c點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線．
2、小球做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解．

解答： 解：（1）小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理qU_ac=E_k
因為到達c點時的小球的動能最大，所以Uac最大，即在圓周上找不到與c電勢相等的點．且由a到c電場力對小球做正功．
過c點作切線，則cF為等勢線．
過a點作cF的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．
∵∠cab=30°
∴連接co∠aco=30°
∵co∥am
∴電場方向與ac間的夾角θ為30°
（2）小球只受電場力，做類平拋運動．
水平方向上：x=Rcos30°=v₀t
豎直方向上：y=R+Rsin30°=

qEt2

2m

由以上兩式得：Ek=

1

2

mv2=

1

8

qER

點評：本題關(guān)鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運動，屬于難題．