Question

18．如圖所示，一河寬d=100m，水流速度v₁=3m/s，一小船橫渡該河．已知小船在靜水中的航速v₂=5m/s
（1）若船頭始終正對對岸航行，問小船經(jīng)過多長時間到達對岸？
（2）若要小船沿垂直于河岸的方向航行，則船頭的方向如何？渡河所經(jīng)歷的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答 解：（1）因船頭始終正對對岸航行，則渡河時間t=$\fracljrrrtz{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直，小船到達正對岸．設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
則渡河時間t′=$\fracdltb3xx{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：（1）當(dāng)船頭始終正對著對岸時，小船經(jīng)過20s時間到達對岸；
（2）如果小船的路徑要與河岸垂直，應(yīng)偏上游夾角為53度，消耗的時間是25s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．