Question

3．上海首屆一級方程式賽車比賽在2004年9月26日舉行．在一級方程式汽車大賽中，一輛賽車的總質(zhì)量為m，一個路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車形狀都設計得使其上下方空氣有一壓力差--氣動壓力，從而增大了對地面的正壓力．已知氣動壓力與車的速度的二次方成正比，比例系數(shù)為k．正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以η表示．要上述賽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)滑，則賽車轉(zhuǎn)此彎時的速度為多大？

Answer 1

分析 分析汽車的受力情況：在豎直方向上，汽車受到三個力的作用：重力mg，氣動壓力F和支持力F_N，得到摩擦力f；水平方向上受到摩擦力，汽車轉(zhuǎn)彎時由摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．

解答 解：對物體受力分析可知正壓力F_N=mg+F①，其中F表示氣動壓力，
因為$η=\frac{{F}_{N}}{f}$
所以$f=\frac{mg+F}{η}$②，
根據(jù)牛頓第二定律，可得$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$③，
根據(jù)題意可知，F(xiàn)=kv²④
聯(lián)立①②③④解得：v=$\sqrt{\frac{mgR}{ηm-kR}}$
答：要上述賽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)滑，則賽車轉(zhuǎn)此彎時的速度為$\sqrt{\frac{mgR}{ηm-kR}}$．

點評 本題是信息給予題，要讀懂題意，知道側(cè)向附著系數(shù)的含義，對于圓周運動，關(guān)鍵是確定向心力的來源．