Question

13．如圖，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成θ=45°角的環(huán)套在直桿上，絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質量m=0.5kg的帶電小環(huán)正以某一速度v₀沿桿勻速下滑．小環(huán)離開桿后正好落到C端的正下方P點處．（g取10m/s²）求：
（1）小環(huán)是帶正電還是負電？離開直桿后運動的加速度大小和方向．
（2）小環(huán)從C運動到P過程中的動能增量．
（3）v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在置于電場中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點力平衡結合重力與支持力方向可判斷出電場力方向，又由電場強度的方向可得出電荷的電性．當小環(huán)離開直桿后，僅少了支持力．則此時的合力就是由重力與電場力提供，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．
（2）小環(huán)離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運動．當小環(huán)從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．
（3）當求小環(huán)離開直桿的速度時，僅從離開前無法入手，而離開后做類平拋運動，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環(huán)的拋出速度．

解答 解：（1）對帶電小環(huán)受力分析

因帶電小環(huán)勻速下滑，加之電場強度水平向左，所以小環(huán)帶負電．
由幾何關系可知，小環(huán)所受電場力與重力大小相等．則小環(huán)離開直桿后所受的合外力大小為：F_合=$\sqrt{2}mg$
由牛頓第二定律可得：a=$\sqrt{2}g$=$10\sqrt{2}m/{s}^{2}$
方向垂直于桿向下（或與水平方向成45°角斜向下）．
（2）設小環(huán)從C運動到P過程中動能的增量為△E_k．由動能定理有：W_G+W_E=△E_k
因電場力做的總功，為零W_E=0；
則△E_k=W_G=mgh=4J
（3）小環(huán)離開桿做類平拋運動．如圖所示建立坐標x、y軸

垂直于桿方向做勻加速運動：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}h$
平行于桿方向做勻速運動：x=v₀t$\frac{\sqrt{2}}{2}h$
解得：υ₀=2m/s．
答：（1）小環(huán)是帶負電，離開直桿后運動的加速度大小為$10\sqrt{2}m/{s}^{2}$方向垂直于桿向下；
（2）小環(huán)從C運動到P過程中的動能增量為4J．
（3）v₀的大小為2m/s．

點評 考查帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運動，在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．重點突出對研究對象的受力分析與運動分析，結合運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規(guī)律．