8.科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星,經(jīng)過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次(即距離最近).已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R,周期是T,引力常量為G,設(shè)地球和小行星都是圓軌道,且在同一平面同向轉(zhuǎn)動.求:
(1)太陽的質(zhì)量M;
(2)小行星與地球的最遠(yuǎn)距離S.

分析 (1)地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解;
(2)該小行星每隔t時間與地球相遇一次,即t時間內(nèi)地球多轉(zhuǎn)動一圈,可以求解出小行星的周期;然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解出軌道半徑,兩個半徑之差為最小距離.

解答 解:1)地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$•R  …①
得M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
(2)設(shè)小行星繞太陽運行半徑為r,周期為T′,質(zhì)量為m′
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{4π}^{2}}{{T′}^{2}}$•r  ②
由①②得$\frac{{T′}^{2}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$   ③
小行星每隔t時間為地球相遇一次
($\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{T′}$)•t=2π  ④
由③④得
R′=$\root{3}{\frac{{t}^{2}}{{(t-T)}^{2}}}$•R  
小行星為地球的最遠(yuǎn)距離S
S=R′+R=(1+$\root{3}{\frac{{t}^{2}}{{(t-T)}^{2}}}$)•R
答:(1)太陽的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$;
(2)小行星與地球的最遠(yuǎn)距離是(1+$\root{3}{\frac{{t}^{2}}{{(t-T)}^{2}}}$)•R.

點評 本題關(guān)鍵建立行星勻速圓周運動的模型,然后根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解;知道小行星每隔t時間與地球相距最近一次,即t時間內(nèi)地球多轉(zhuǎn)動一圈.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

18.油酸酒精溶液的濃度為每1000mL油酸酒精溶液中有油酸0.6mL,現(xiàn)用滴管向量筒內(nèi)滴加50滴上述溶液,量筒中的溶液體積增加了1mL,若把一滴這樣的油酸酒精溶液滴入足夠大盛水的淺盤中,由于酒精溶于水,油酸在水面展開,穩(wěn)定后形成的純油膜的形狀如圖所示.若每一小方格的邊長為25mm,試問:
(1)這種估測方法是將每個油酸分子視為球體模型,讓油酸盡可能地在水面上散開,則形成的油膜可視為單分子油膜,這層油膜的厚度可視為油酸分子的直徑.圖中油酸膜的面積為4.3×10-2m2;每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸體積是1.2×10-11m3;根據(jù)上述數(shù)據(jù),估測出油酸分子的直徑是2.8×10-10m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)某同學(xué)在實驗過程中,距水面約2cm的位置將一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜,實驗時觀察到,油膜的面積會先擴(kuò)張后又收縮了一些,這是為什么呢?請寫出你分析的原因:油酸酒精溶液中的酒精揮發(fā).

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.《用DIS研究機械能守恒定律》的實驗中:
(1)下列說法中正確的是BC
(A)擺錘釋放器在每次釋放后都要調(diào)整高度
(B)每次要用測平器使光電傳感器的紅外發(fā)射孔對應(yīng)于所要求高度的水平線
(C)擺錘下落的高度可由標(biāo)尺盤直接測定
(D)定位擋片的作用是改變擺錘的機械能

(2)某同學(xué)實驗得到的數(shù)據(jù)界面如圖(b)所示,在數(shù)據(jù)要求不太高的情況下,可得出結(jié)論:只有重力做功的情況下,物體的機械能保持守恒.
理由是(簡答):各點機械能大小基本一致.
(3)經(jīng)過仔細(xì)研究數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),擺錘從A到D的過程中機械能逐漸減小,造成這種情況的原因主要是擺錘克服空氣阻力做功消耗一定的機械能.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.路程與位移的區(qū)別在于( 。
A.路程是標(biāo)量,位移是矢量
B.給定初末位置,路程有無數(shù)種可能,位移只有兩種可能
C.路程總是小于或等于位移的大小
D.位移描述了物體位置移動徑跡的長度,路程描述了物體位置移動的方向和距離

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.關(guān)于質(zhì)點做勻速圓運動的下列說法中正確的是( 。
A.由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知a與r成反比B.由a=ω2r知a與r成正比
C.由ω=$\frac{v}{r}$知,ω與r成反比D.由ω=2пn知ω與n成正比(n為轉(zhuǎn)速)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.2014年5月10日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象.“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè),三者幾乎成一條直線.若土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同,公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓.設(shè)土星公轉(zhuǎn)周期為T1,公轉(zhuǎn)半徑為R1;地球公轉(zhuǎn)周期為T2,公轉(zhuǎn)半徑為R2,萬有引力常量為G.忽略土星與地球之間的引力作用,從發(fā)生“土星沖日”天象開始計時,下列說法正確的是(  )
A.土星公轉(zhuǎn)速度大于地球公轉(zhuǎn)速度
B.地球與土星相距最近經(jīng)歷的時間至少為$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$
C.太陽的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
D.土星與地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.一汽車通過拱形橋頂時恰對橋面沒有壓力,這時汽車的速度為10m/s,則拱形橋的半徑為( 。╣取10m/s2
A.1mB.10mC.10mD.20m

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,一個帶$\frac{1}{4}$圓弧軌道的平臺固定在水平地面上,光滑圓弧MN的半徑為R=3.2m,水平部分NP長L=3.5m,物體B靜止在足夠長的平板小車C上,B與小車的接觸面光滑,小車的左端緊貼平臺的右端.從M點由靜止釋放的物體A滑至軌道最右端P點后再滑上小車,物體A滑上小車后若與物體B相碰必粘在一起,它們間無豎直作用力.A與平臺水平軌道和小車上表面的動摩擦因數(shù)都為0.4,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.物體A、B和小車C的質(zhì)量均為1kg,取g=10m/s2.求:
(1)物體A進(jìn)入N點前瞬間對軌道的壓力大?
(2)物體A在NP上運動的時間?
(3)物體A最終離小車左端的距離為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

10.為了測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻,實驗室提供了下列器材:
A.待測干電池(電動勢1.5V左右,內(nèi)阻不超過1.5Ω)
B.電流表A1(量程0~2mA,內(nèi)阻RA1=10Ω)
C.電流表A2(量程0~0.6A,內(nèi)阻約為0.1Ω)
D.滑動變阻器R1(0~20Ω,10A)
E.滑動變阻器R2(0~100Ω,1A)
F.定值電阻R3=990Ω
G.開關(guān)、導(dǎo)線若干

利用以上提供的器材,欲測量該電池的電動勢和內(nèi)阻,請回答以下問題:
(1)為測量方便且測量誤差較小,上述滑動變阻器應(yīng)選用D(填寫序號字母).
(2)在圖1所示虛線框內(nèi)補畫出完整的電路原理圖.
(3)根據(jù)合理的設(shè)計電路測量數(shù)據(jù),電流表A1的示數(shù)記為I1,電流表A2的示數(shù)記為I2,某同學(xué)測出了6組I1、I2的數(shù)據(jù),如表所示.
序號123456
I1/mA1.401.361.351.281.201.10
I2/A0.100.150.220.250.350.48
在圖2坐標(biāo)紙上作出I1和I2的關(guān)系圖線.根據(jù)描繪出的圖線,可得被測電池的電動勢為1.48V,內(nèi)阻為0.80Ω.(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

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