Question

7．如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放．
（1）A剛好到達(dá)地面時(shí)B的速度？
（2）小球B上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析 開始AB一起運(yùn)動(dòng)，A落地后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A剛好到達(dá)地面時(shí)B的速度，由動(dòng)能定理可以求出B上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在A落地前，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：
-mgR+2mgR=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．
（2）以B為研究對(duì)象，在B上升過程中，由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則B上升的最大高度為：H=R+h，
解得：H=$\frac{4R}{3}$．
答：（1）A剛好到達(dá)地面時(shí)B的速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$；
（2）小球B上升的最大高度是$\frac{4R}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的基本運(yùn)用，知道A著地前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B的速度大小相等，難度不大．