Question

【題目】如圖所示，真空中有兩塊足夠大的熒光屏P1、P2水平正對放置，間距為d，兩熒光屏之間有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在緊貼熒光屏P2的A點(diǎn)有一粒子源，某一時(shí)刻向熒光屏P2上方紙面內(nèi)的各個方向同時(shí)以相同的速率各發(fā)射一個粒子（圖中只畫出其中的幾個方向），粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為-q，粒子的速率為v0=．若粒子打到熒光屏上立即被吸收并發(fā)出熒光，不計(jì)粒子間的相互作用力和重力。

（1）求平行于P2向左發(fā)射的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間；

（2）求熒光屏P1、P2之間有粒子經(jīng)過的區(qū)域的面積；

（3）當(dāng)平行于P2向左發(fā)射的粒子到達(dá)熒光屏?xí)r，求仍在磁場中運(yùn)動的粒了和已經(jīng)被屏吸收的粒子的個數(shù)之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）設(shè)粒子運(yùn)動軌跡的半徑為R，則有：qv0B=，解得：R=2d

平行于P2向左發(fā)射的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖1所示，圓心角為α，

則有：cosα=

解得：α=

粒子的運(yùn)動周期為：T=

粒子的運(yùn)動時(shí)間為：t=

（2）粒子的軌跡恰好和Р1相切時(shí)，初速度的方向和P2成角θ軌跡如圖2．所示，

則有：cosθ=

即為：θ=

所以有粒子經(jīng)過的區(qū)域的最大面積為：S=2（πR2-×Rcosα）+d×Rsinθ

解得：S=

（3）粒子的初速度方向與P2成角β時(shí)，軌跡如圖3所示，

若圓心角也為，則β=

所以當(dāng)平行于P2，向左發(fā)射的粒子到達(dá)P1時(shí)，此時(shí)已經(jīng)打到熒光屏P1上的粒子的發(fā)射方向與平行于P2向右發(fā)射的粒子的方向成角的范圍是θ～π已經(jīng)打到熒光屏Р2上的粒子的發(fā)射方向與平行于P2向右的方向成角的范圍是0～β仍在磁場中運(yùn)動的粒子的發(fā)射方向范圍是β-θ

所以仍在磁場中運(yùn)動的粒子和和經(jīng)被屏吸收的粒子個數(shù)之比為=