如圖所示K與虛線MN之間是加速電場.虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場,虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場,且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場和磁場的方向如圖所示.圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子由靜止被加速從A點(diǎn)離開加速電場,速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場,在離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上.已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長,加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)關(guān)系為U=,式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場的速度v關(guān)系符合表達(dá)式v=,如圖所示,試求:
(1)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,
(2)磁場的寬度L為多少?
(3)改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,則熒光屏是出現(xiàn)的亮線長度是多少?
【答案】分析:(1)帶電粒子經(jīng)加速電場加速,進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng),帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上,說明帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等,方向相反,作出軌跡如圖.
(2)用程序法研究:用動(dòng)能定理求解粒子獲得的速度v,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求出偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)的角度,由牛頓定律求出磁場中軌跡半徑,幾何關(guān)系求出磁場的寬度.
(3)用極限法分析:當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí),粒子打在D點(diǎn).當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到一定程度,使帶電粒子剛好和熒光屏相切時(shí),為帶電粒子打到熒光屏上的最高點(diǎn).由幾何知識(shí)求出亮線的長度.
解答:解:(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng),帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上,說明帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等,方向相反,其軌跡如圖所示.
    (2)帶電粒子在加速電場中
     根據(jù)動(dòng)能定理,得qU=
     帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ
              則tanθ=,vy=at,a=,t=
    代入解得θ=45°則豎直速度與水平速度大小相等,帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度為v=
    設(shè)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為R
              則由qvB=m
    得R===
      又U=
   代入解得R=
  帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場中的偏轉(zhuǎn)相等,才能垂直打在熒光屏上,由圖可知,磁場寬度L=Rsinθ=d                       
(3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí),帶電粒子從C點(diǎn)射出時(shí),沿直線打到熒光屏上D點(diǎn),為帶電粒子打到熒光屏上的最低點(diǎn).
     則OD=Ltan45°=L
     當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到一定程度,使帶電粒子剛好和熒光屏相切時(shí),為帶電粒子打到熒光屏上的最高點(diǎn).
   
    
則亮線長度
答:(1)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖.
    (2)磁場的寬度L為d.
    (3)改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,熒光屏是出現(xiàn)的亮線長度是
點(diǎn)評(píng):本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題,粒子在電場做類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵是畫軌跡.
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Ed
2
,式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=
E
B
,如圖所示,試求:
(1)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,
(2)磁場的寬度L為多少?
(3)改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,則熒光屏是出現(xiàn)的亮線長度是多少?

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(1)磁場的寬度L為多少?
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磁場區(qū)域在豎直方向足夠長,加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2,式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=E/B,如圖所示,試求:

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