Question

17．A物體由靜止出發(fā)，以2m/s²的加速度向前運動，3s后B物體也從同一地點由靜止出發(fā)，以3m/s²的加速度沿A運動方向前進(jìn)，問再經(jīng)過幾秒鐘B追上A？追上時它們距出發(fā)點多遠(yuǎn)？追上前它們間最大距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)兩物體的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)位移公式求出追上時距離出發(fā)點的距離．當(dāng)兩者速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運動學(xué)公式求出最大距離．

解答 解：設(shè)再經(jīng)過t時間B追上A，則有：$\frac{1}{2}{a}_{A}（t+3）^{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t≈13.35s．
此時距離出發(fā)點的距離x=$\frac{1}{2}×3×13.3{5}^{2}≈$267m．
當(dāng)兩者速度相等時，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)a_A（t′+3）=a_Bt′，
代入數(shù)據(jù)解得t′=6s，
則它們之間的最大距離$△x=\frac{1}{2}{a}_{A}（t′+3）^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×81-\frac{1}{2}×3×36m$=27m．
答：再經(jīng)過13.35sB追上A，追上時它們距出發(fā)點267m，它們的最大距離為27m．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．