Question

11．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路．金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，金屬細(xì)桿ab、cd電阻都為R，導(dǎo)軌電阻不計，其中金屬細(xì)桿ab的質(zhì)量為M．整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當(dāng)金屬細(xì)桿ab桿在平行于水平導(dǎo)軌大小未知的拉力F作用下以速度v₁沿導(dǎo)軌勻速運動時，金屬細(xì)桿cd也正好以速度v₂向下勻速運動，重力加速度為g，求：
（1）回路中感應(yīng)電動勢E的大小及拉力F的大小
（2）金屬細(xì)桿cd的質(zhì)量m
（3）金屬細(xì)桿cd下降高度H過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動勢大�。辉儆勺笫侄▌t，來判定安培力的方向，根據(jù)受力平衡，即可求解；
（2）對ab桿受力分析，從而由平衡方程，即可求解；
（3）根據(jù)ab桿勻速運動，可求出運動的距離；再由整個過程中運用能量守恒，可得出，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv₁…①
由閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{R+R}$…②
對ab桿由平衡條件：F=BIL+μMg…③
聯(lián)立①②③式可得：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$+μMg…④
（2）對cd桿，由平衡條件：μBIL=mg…⑤
聯(lián)立①②⑤式可得：m=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2Rg}$…⑥
（3）由運動學(xué)公式：對cd桿有，H=v₂t；
對ab桿有，s=v₁t…⑦
由功能關(guān)系可得回路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=-W_安=BILs…⑧
聯(lián)立①②⑦⑧式，可得：Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}H}{2R{v}_{2}}$     
答：（1）回路中感應(yīng)電動勢E的大小BLv₁及拉力F的大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}+μMg$；
（2）金屬細(xì)桿cd的質(zhì)量$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2Rg}$；
（3）金屬細(xì)桿cd下降高度H過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}H}{2R{v}_{2}}$．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、平衡方程、能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，強調(diào)受力分析的正確性，同時突出克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱．