Question

16．A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，若在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比S_A：S_B=2：3而轉(zhuǎn)過的角度之比φ_A：φ_B=3：2，則它們的線速度之比v_A：v_B=2：3；周期之比T_A：T_B=2：3，半徑之比是4：9．

Answer 1

分析 在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比s_A：s_B=2：3，由$v=\frac{s}{t}$求出線速度之比．在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比φ_A：φ_B=3：2，由公式$ω=\frac{θ}{t}$可求出角速度之比．由公式$ω=\frac{2π}{T}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A．由v=ωr得求出半徑之比r_A：r_B

解答 解：在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比s_A：s_B=2：3，
由$v=\frac{s}{t}$得線速度之比為：v_A：v_B=s_A：s_B=2：3．
在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比φ_A：φ_B=3：2
由公式$ω=\frac{θ}{t}$得角速度之比：ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2．
由公式$ω=\frac{2π}{T}$得到周期之比T_A：T_B=ω_B：ω_A=2：3
又據(jù)v=rω得半徑之比為：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{ω}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{ω}_{B}}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}×\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$
故答案為：2：3，2：3，4：9．

點(diǎn)評 熟練描述圓周運(yùn)動物理量的定義及相互間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，本題考查應(yīng)用比例法解題的能力，注意控制條件相同，應(yīng)用控制變量法．