Question

【題目】近幾年大假期間，國(guó)家取消了7座及其以下的小車(chē)的收費(fèi)公路的過(guò)路費(fèi)，給自駕帶來(lái)了很大的實(shí)惠，但車(chē)輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國(guó)家規(guī)定了免費(fèi)車(chē)輛在通過(guò)收費(fèi)站時(shí)在專(zhuān)用車(chē)道上可以不停車(chē)拿卡或交卡而直接減速通過(guò)．假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道，大假期間過(guò)站的車(chē)速要求不超過(guò)vt＝21.6 km/h，事先小汽車(chē)未減速的車(chē)速均為v0＝108 km/h，制動(dòng)后小汽車(chē)的加速度的大小為a1＝4 m/s2.試問(wèn)：

(1)假設(shè)車(chē)過(guò)站后駕駛員立即使車(chē)以a2＝6 m/s2的加速度加速至原來(lái)的速度，則從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少？

(2)在(1)問(wèn)題中，車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）10s （2） 4s

【解析】(1)小汽車(chē)通過(guò)收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段，前后兩段的位移分別為x1和x2，時(shí)間分別為t1和t2則：

減速階段：vt=v0a1t1

加速階段：v0=vt+a2t2

則加速和減速的總時(shí)間t=t1+t2=10s

(3)在減速階段： ，解得x1=108m

在加速階段： ，解得：x2=72m

則總位移x=x1+x2=180m

若不減速所需時(shí)間t′=（x1+x2）/v0=6s

車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間△t=t1+t2-t′=4s