Question

5．如圖所示，在光滑水平面上停放著質(zhì)量為m、裝有光滑弧形槽的小車(chē)，一質(zhì)量也為m的小球以水平初速度v₀沿水平槽口向小車(chē)滑去，到達(dá)某一高度后，小球又返回左端，則（　�。�

• A． 小球離開(kāi)小車(chē)左端時(shí)將做自由落體運(yùn)動(dòng)
• B． 小球離開(kāi)小車(chē)左端時(shí)將向右做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 整個(gè)過(guò)程小球和小車(chē)組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• D． 小球在弧形槽內(nèi)上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球上升的最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的速度為零，水平方向上與小車(chē)具有相同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒求出上升的最大高度．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端時(shí)的速度，從而得出小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能定理得出小球?qū)π≤?chē)做功的大小

解答 解：A、設(shè)小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球的速度為v₁，小車(chē)的速度為v₂，整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂…①，
由動(dòng)能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²…②，聯(lián)立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球與小車(chē)分離后二者交換速度，所以小球與小車(chē)分離后做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、在整個(gè)過(guò)程中，小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)小球與小車(chē)的水平速度相等時(shí)，小球弧形槽上升到最大高度，設(shè)該高度為h，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2m•v…③，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+mgh  …④，聯(lián)立③④解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合，知道當(dāng)小球與小車(chē)的水平速度相等時(shí)，小球上升到最大高度．