Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)電場僅分布在第一、二象限，方向沿y軸負(fù)方向，一不計(jì)重力的帶正電粒子比荷為5.0×109C/kg,以v0=3.0×105m/s從第二象限的M(-12cm，8cm)點(diǎn)，沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場中，粒子經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O。求：

(1)該電場強(qiáng)度大��？粒子到達(dá)O點(diǎn)時的速度大小和方向？

(2)若第四象限存在一個以x、y軸為邊界的矩形勻強(qiáng)磁場，已知L1=15cm、L2=4cm，磁場方向垂直紙面向里，若要帶電粒子能返回x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿足什么條件？

(3)若該粒子能回到x軸，求其返回x軸時的最大橫坐標(biāo)為多少？(結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1) 5.0×105m/s(2) B≥1.0×10-3T(3)

【解析】(1)粒子在第二象限偏轉(zhuǎn)，x1=0.12m，y1=0.08m，由牛頓第二定律

qE=ma

x1=v0t1

y1=at12

由-得，E=200v/m

帶電粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速度大小為v，方向與x軸夾角為θ

tanθ= 得θ=53o

v= =5.0×105m/s

(2)帶電粒子m恰返回x軸，由幾何關(guān)系

cosθ=,得R=0.1m

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為B0，洛倫茲力提供向心力

qvB0=m ，得B0=1.0×10-3T

即B≥1.0×10-3T，帶電粒子m能返回x軸

(3)當(dāng)B取B0時，粒子返回x軸時橫坐標(biāo)最大

設(shè)離開磁場時，速度與x軸正向夾角為α，則由幾何關(guān)系

L1-Rsinθ=Rsinα，得sinα=0.7，

則， ……………2分

離開磁場后，粒子做勻速直線運(yùn)動，沿x軸運(yùn)動x2

則Rcosα-Rcosθ=x2tanα

得

故粒子返回x軸時的最大橫坐標(biāo)