Question

4．如圖所示為一個(gè)透明圓柱的橫截面，其半徑為R．折射率為$\sqrt{3}$，AB是一條直徑，一條平行于AB的光線射向圓柱體的P點(diǎn)，經(jīng)折射后恰經(jīng)過圓柱體的B點(diǎn)，求這條光線從P點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時(shí)間．（光在真空中的速度為C）

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律結(jié)合幾何關(guān)系求出入射光線到AB的距離．根據(jù)v=$\frac{c}{n}$得到光在介質(zhì)中的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光在圓柱體中運(yùn)行的位移，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：光路如圖，由幾何知識(shí)可知：i=2r，
又由折射定律：n=$\frac{sini}{sinγ}$=$\sqrt{3}$，
結(jié)合幾何關(guān)系，有：i=2γ
聯(lián)立得：r=30°、i=60°；
由公式n=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{3}$
則v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
BD=2Rcosr=$\sqrt{3}$R
所以入射光線從進(jìn)入透明圓柱射到B點(diǎn)的時(shí)間是：
t=$\frac{\sqrt{3}v}{R}$=$\frac{3R}{c}$
答：這條光線從P點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵畫出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解，本題中關(guān)鍵是考慮等腰三角形PBO的三個(gè)角與入射角和折射角的關(guān)系．